Nivel bachillerato

Reto 7 – Música, maestro.

La longitud de la cuerda de una cierta guitarra es de 60cm. Su frecuencia fundamental es de 247Hz.

a) ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales sobre la cuerda?

b) Si la densidad másica lineal de la cuerda es de 0.01g/cm ¿Cuál debería ser su tensión cuando esté afinada?

Reto 6 – Diapasones diferentes

Se golpean simultáneamente dos diapasones y se oyen cuatro batidos por segundo. La frecuencia de uno de los diapasones es de 500Hz.

a) ¿Cuáles son los posibles valores de la frecuencia del otro diapasón?

b) Se coloca un trocito de cera en el diapasón de 500Hz para disminuir ligeramente su frecuencia. Explica cómo puede utilizarse la medida de la nueva frecuencia de batido para determinar cuál de las respuestas al inciso a) es la frecuencia correcta del segundo diapasón.

Reto 5 – Cálculo de salida de agua

Se tiene un tanque cilíndrico lleno de agua hasta una altura H. Se tiene, además, una llave de agua a una profundidad h (en el agua). Considera que la boca de la llave de agua es proporcionalmente mucho menor que el área de la base del cilindro. Entonces:

a) Halla la distancia x a la que el agua incide sobre el suelo en función de h y H.

b) Demuestra que existen dos valores de h que son equidistantes del punto h=1/2H que dan la misma distancia x.

c) Demuestra que x es máxima cuando h=1/2H ¿Cuál es el valor de esta distancia máxima x?

Reto 4 – Semicilindro

Se tiene un semicilindro (v. figura) de masa M y radio R que descansa sobre una superficie horizontal, dejando la parte plana hacia arriba. Si un lado del semicilindro se empuja ligeramente y luego se libera, el objeto oscilará alrededor de su posición de equilibrio. Determina el periodo de oscilación.

¿Cómo cambia si se trata de una semiesfera?

Reto 3 – Movimiento lineal uniforme en un sistema inercial

En un sistema inercial, un cuerpo se mueve libremente con una trayectoria dada por:

x=v·t; y=0;z=0

¿Cuál es la trayectoria en un sistema que gira con velocidad angular ω constante en el sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del eje z?

Reto 2 – Lentes y espejos

La amplificación lateral de un espejo esférico o de una lente delgada viene dada por m=-s’/s, donde s es la distancia de la lente al objeto y s’ es la distancia del objeto a la imagen. Demuestra que en el caso de objetos de extensión horizontal pequeña, la amplificación longitudinal es aproximadamente -m².

Pista: Demuestra que ds’/ds= s’ ² /s ² .

Reto 1 – Máquina de Atwood

El aparato que se muestra en la imagen es conocido como máquina de Atwood.

Se utiliza para medir la aceleración debida a la gravedad g a partir de la aceleración de los bloques (los cuadros azul y rojo).

Suponiendo que la cuerda y la polea tienen una masa despreciable con respecto a los bloques y que no hay fricción,

a) Calcula la aceleración a de los bloques y la tensión T de la cuerda como función de las masas de ambos bloques y la constante g.

La determinación de la constante de gravedad g puede determinarse midiendo el tiempo t que tarda una de las masas en recorrer una distancia L partiendo del reposo.

b) Determina una expresión para g en función de las masas m1, m2, L y t.

c) Demuestra que si se comete un pequeño error en la medida del tiempo dt, se conducirá a un error en la determinación de g, dado por la expresión dg/g=-2dt/t.

d) Si L=3m y m1=1kg, determina el valor de m2 para que g pueda medirse con una precisión de 5% y una medida del tiempo con error inferior a 0.1 s.

Nota: Suponer que la única incertidumbre significativa es la del tiempo.

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