Reto 18 – Perímetro

En el diagrama el segmento BC une los centros de los círculos. AB es perpendicular a BC, BC=8 y AC=10. El perímetro del círculo pequeño es:

Reto 17 – Triángulo equilátero

Un triángulo equilátero DEF está inscrito en otro equilátero ABC como se muestra en la figura, con DE perpendicular a BC. La razón entre las áreas de los triángulos DEF y ABC es:

Reto 15 – abc 

Si a,b y c son números enteros positivos tales que ac=b, bc=12 y b=3c, ¿cuánto vale abc?

Reto 14 – Triángulo obtuso

Los lados de un triángulo tienen longitudes 11, 15 y k, donde k es un entero. ¿Para cuántos valores de k el triángulo es obtuso?

Reto 13 –  Número veinte

¿Cuántas maneras hay de escribir el número 20 como suma exacta de tres números primos? (No consideramos primo el 1).

Reto 12 – Tres dígitos

Si X, Y y Z son dígitos diferentes, entonces la suma más grande posible que nos dé tres dígitos tiene la forma:

XXX

  YX

+ X
_____

a) XXY

b) XYZ

c) YYX

d) YYZ

Reto 11 – Chicles

Una máquina de chicles tiene 9 chicles rojos, 7 blancos y 8 verdes. ¿cuál es el menor número de chicles que hay que comprar para estar seguros de que se tienen 4 chicles del mismo color?

Reto 10 – Béisbol

Cien jóvenes fueron a un campamento de béisbol. De ellos, 52 eran diestros y 48 zurdos; 40 provenían de las ligas menores del norte y 60 de las ligas del sur. Veinte zurdos eran de la liga del Norte. ¿cuántos jóvenes diestros eran de la liga del Sur?

Reto 9 – Valores positivos

¿Para cuántos valores positivos de n (n>0) la expresión 36/(n+2) es un entero?

Reto 8 – Dígito

¿Cuál es el dígito de las unidades de un producto de seis números enteros consecutivos?

Reto 7  - w, x, y, z

Si w, x, y, z son cuatro dígitos distintos del conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9} y si la suma w/x + y/z es lo más pequeño posible entonces w/x +y/z ¿a cuánto es igual?

Reto 6 – Descifra la clave

Se sabe que el número A77C es divisible por 12. Si A y C son distintos A+C puede valer:

a)3

b)2

c)7

d)8

Reto 5 – Ceros 

¿En cuántos ceros termina la multiplicación de 24⁴ · 75³ · 15⁵?

Reto 4 – Promedio

Después de 4 exámenes mi promedio es 5. Para que mi promedio suba un punto, ¿cuánto debo sacar en el siguiente examen?

Reto 3 – Hoja de papel

Si revisas los retos físicos, te encontrarás con un reto (el número dos) para medir el espesor de una hoja de papel. Puedes hacerlo con las medidas que hayas obtenido, o con las cifras que aquí te damos:

Supón que tienes una hoja que mide 30cm de ancho, 30cm de largo y que tiene un espesor de 0.08mm. Ahora dobla la hoja por la mitad. Te quedará una hoja de la mitad de ancho. Vuelves a doblar por la mitad, te volverá a quedar un cuadrado, pero de 15cm de lado. Otra vez doblas por la mitad y una vez más… ¿Cuántas veces puedes doblar la hoja?

Reto 2 – Un pequeño cálculo

Si al numerador y al denominador de 3/7 se les suma el mismo número, se obtiene 3/5. ¿Cuál es el número que se le suma?

Reto 1 – Piensa y elige

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

(a) Ni (c), ni (d)son ciertas.

(b) (a) es falsa y (d) es cierta.

(c) (a) es falsa

(d) (a) es cierta, pero (c) no.